시뮬레이션 (Simulation) 개요 #3 Analyzing Randomness in Simulations

1. 시뮬레이션 결과에서의 랜덤성 분석

• 시뮬레이션 결과는 복잡한 랜덤성과 비정상성 때문에 전통적인 통계 분석이 어려움.
• 시뮬레이션 데이터는 보통:
  • Not Normally Distributed: 대기 시간이나 처리 시간 같은 데이터는 정규분포를 따르지 않음.
  • Not Identically Distributed (Non-i.i.d): 하루 시간대에 따라 패턴이 다름.
  • Not Independent: 한 고객의 대기 시간이 길면 뒤따르는 고객의 대기 시간도 길어짐.

 

2. 시뮬레이션의 두 가지 유형

Terminating Simulations	특정 이벤트나 시간에 종료되며 단기적인 행동 분석에 집중함.	하루 동안의 은행 고객 평균 대기 시간, 마케팅 캠페인의 단기 효과 분석
Steady-State Simulations	무한정 실행되며 장기적인 안정화 상태 분석에 집중함. 초기 바이어스 제거 후 안정적 데이터 수집.	생산 공장의 조립 라인, 교통 네트워크의 장기적 성능 평가

 

3. Terminating Simulations 분석 - Independent Replications

• 독립적인 여러 시뮬레이션 실행을 통해 통계적 분석을 수행하는 방법.

1. 독립적인 복제 실행
   • 동일한 조건에서 여러 번 시뮬레이션을 실행.
   • 복제마다 서로 간섭 없이 독립적이어야 함.
2. 각 복제에서 표본 평균 계산
   • 예를 들어, 각 실행마다 평균 대기 시간을 계산.
3. i.i.d. Normal Distribution 가정
   • 중심 극한 정리에 의해 충분히 많은 복제가 있을 경우, 표본 평균은 정규분포에 근사.
   • 이는 원시 데이터가 정규분포를 따르지 않아도 표본 평균은 정규분포에 근접함.
4. 전통적인 통계 기법 적용
   • 표본 평균에 대해 신뢰 구간 계산, 가설 검정 등을 수행.

 

4. Steady-State Simulations 분석 - Method of Batch Means

• 무한정 실행되는 시뮬레이션에서 **안정화된 상태(steady-state)**를 분석하는 기법.

1. 하나의 긴 시뮬레이션 실행
   • 여러 번 반복하지 않고, 한 번의 긴 실행을 통해 충분한 데이터를 확보.
2. Warm-up 기간 설정
   • 초기 상태의 바이어스(Initialization Bias)를 제거하기 위해 초기 데이터를 제외함.
   • 예를 들어, 첫 1000개의 데이터는 무시하고 그 이후부터 수집.
3. 남은 데이터의 Batch 처리
   • warm-up 이후의 데이터를 동일한 크기의 Batch로 나눔.
   • 예를 들어, 9000개의 데이터를 10개의 Batch로 나누면 각 Batch는 900개씩.
4. 각 Batch의 표본 평균 계산
   • 각 Batch의 평균을 구하여 성능 측정을 위한 지표로 사용.
5. i.i.d. Normal Distribution 가정
   • 충분히 많은 Batch가 있다면, Batch의 평균도 정규분포에 근접함.
6. 전통적인 통계 기법 적용
   • 신뢰 구간, 가설 검정 등을 Batch 평균에 적용하여 분석.

 

5. Terminating vs Steady-State 비교

 

목적	단기적인 이벤트 분석	장기적인 안정화 상태 분석
실행 시간	제한된 시간 또는 특정 이벤트에 종료	무한정 실행되거나 충분히 긴 시간 동안 실행
Warm-up 필요성	없음 (즉시 데이터 수집)	필요함 (초기 바이어스 제거 후 수집)
분석 방법	Independent Replications	Method of Batch Means
예시	하루 동안의 병원 환자 대기 시간, 이벤트 기간 동안의 매출 분석	공장 조립 라인의 안정화 상태, 통신 네트워크의 장기 성능 분석

 

6. 주요 분석 지표

Confidence Interval (신뢰구간)	시뮬레이션 결과의 신뢰 수준을 나타내는 구간.
Hypothesis Testing (가설검정)	시뮬레이션 결과가 특정 가설을 만족하는지 평가.
Standard Error (표준 오차)	시뮬레이션 평균의 오차 수준 측정.
Batch Mean Analysis	Batch별 평균 분석을 통한 안정화 상태 추정.

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